Question

8．選擇適當的方法解下列方程：
（1）x（2x-7）=-2x；
（2）x（2x-7）=-$\frac{49}{8}$；
（3）（2x-1）²=（3x+1）²；
（4）（x+1）（x-1）=2$\sqrt{2}$x．

Answer 1

分析 （1）整理后因式分解法求解可得；
（2）整理后因式分解法求解可得；
（3）直接開平方法求解可得；
（4）公式法求解可得．

解答 解：（1）整理得：2x²-5x=0，
∴x（2x-5）=0，
則x=0或2x-5=0，
解得：x=0或x=$\frac{5}{2}$；

（2）整理得x²-$\frac{7}{2}$x+$\frac{49}{8}$=0，
∴（x-$\frac{7}{4}$）²=0，
則x=$\frac{7}{4}$；

（3）∵2x-1=3x+1或2x-1=-3x-1，
解得：x=-2或x=0；

（4）整理得：x²-2$\sqrt{2}$x-1=0，
∵a=1，b=-2$\sqrt{2}$，c=-1，
∴△=8-4×1×（-1）=12＞0，
則x=$\frac{2\sqrt{2}±2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{2}±\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．