Question

20．如圖1是一副三角尺拼成的圖案：（所涉及角度均小于或等于180度）
（1）則∠EBC的度數為150度；
（2）將圖1中的三角尺ABC繞點B旋轉α度（0°＜α＜90°）能否使∠EBC=2∠ABD？若能，則求出α的值；若不能，說明理由．（圖2、圖3供參考）

Answer 1

分析 （1）由∠EBD=90°、∠ABC=60°，結合角與角之間的關系即可求出∠EBC的度數；
（2）分逆時針和順時針兩種情況考慮．①逆時針旋轉時，找出∠EBC的度數，根據∠EBC=2∠ABD找出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；②順時針旋轉時，分0°＜α≤30°和30°＜α＜90°兩種情況找出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）∵∠EBD=90°，∠ABC=60°，
∴∠EBC=∠EBD+∠ABC=90°+60°=150°．
故答案為：150．
（2）①逆時針旋轉：
90°+60°-α=2α，
解得：α=50°；
②順時針旋轉：
當0°＜α≤30°時，有90°+60°+α=2α，
解得：α=150°，
不符題意，舍去；
當30°＜α＜90°時，有360°-90°-60°-α=2α，
解得：α=70°．
綜上所述：逆時針旋轉α=50°或順時針旋轉α=70°．

點評 本題考查了角的計算以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）熟悉三角尺各角的度數；（2）分逆時針和順時針兩種情況考慮．