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20.如圖1是一副三角尺拼成的圖案:(所涉及角度均小于或等于180度)
(1)則∠EBC的度數為150度;
(2)將圖1中的三角尺ABC繞點B旋轉α度(0°<α<90°)能否使∠EBC=2∠ABD?若能,則求出α的值;若不能,說明理由.(圖2、圖3供參考)

分析 (1)由∠EBD=90°、∠ABC=60°,結合角與角之間的關系即可求出∠EBC的度數;
(2)分逆時針和順時針兩種情況考慮.①逆時針旋轉時,找出∠EBC的度數,根據∠EBC=2∠ABD找出關于a的一元一次方程,解之即可得出結論;②順時針旋轉時,分0°<α≤30°和30°<α<90°兩種情況找出關于a的一元一次方程,解之即可得出結論.

解答 解:(1)∵∠EBD=90°,∠ABC=60°,
∴∠EBC=∠EBD+∠ABC=90°+60°=150°.
故答案為:150.
(2)①逆時針旋轉:
90°+60°-α=2α,
解得:α=50°;
②順時針旋轉:
當0°<α≤30°時,有90°+60°+α=2α,
解得:α=150°,
不符題意,舍去;
當30°<α<90°時,有360°-90°-60°-α=2α,
解得:α=70°.
綜上所述:逆時針旋轉α=50°或順時針旋轉α=70°.

點評 本題考查了角的計算以及一元一次方程的應用,解題的關鍵是:(1)熟悉三角尺各角的度數;(2)分逆時針和順時針兩種情況考慮.

練習冊系列答案
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