Question

8．海關緝私人員駕艇在C處發現正北方向30km的A處有一艘可疑船只，并測得它正以60km/h的速度向北偏東60°的方向航行，緝私艇隨即以90km/h的速度在B處將可疑船只攔截．緝私艇從C處到B處需航行多長時間？（結果保留根號）

Answer 1

分析 過B作BD⊥AC于點D，設緝私艇從C處到B處需航行xkm，在直角△ABD中利用三角函數表示出BD和AD，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解．

解答 解：設緝私艇從C處到B處需航行xkm，則
AB=60xkm，BC=90xkm．
過B作BD⊥AC于點D，則
AD=30xkm，BD=30$\sqrt{3}$xkm．
根據題意得（90x）²=（30+30x）²+（30$\sqrt{3}$x）²，
即5x²-2x-1=0，
解得x₁=$\frac{\sqrt{6}+1}{5}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{6}}{5}$（舍去）．
答：緝私艇從C處到B處需航行$\frac{1+\sqrt{6}}{5}$小時．

點評 本題考查了解直角三角形，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．