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8.海關緝私人員駕艇在C處發現正北方向30km的A處有一艘可疑船只,并測得它正以60km/h的速度向北偏東60°的方向航行,緝私艇隨即以90km/h的速度在B處將可疑船只攔截.緝私艇從C處到B處需航行多長時間?(結果保留根號)

分析 過B作BD⊥AC于點D,設緝私艇從C處到B處需航行xkm,在直角△ABD中利用三角函數表示出BD和AD,然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解.

解答 解:設緝私艇從C處到B處需航行xkm,則
AB=60xkm,BC=90xkm.
過B作BD⊥AC于點D,則
AD=30xkm,BD=30$\sqrt{3}$xkm.
根據題意得(90x)2=(30+30x)2+(30$\sqrt{3}$x)2
即5x2-2x-1=0,
解得x1=$\frac{\sqrt{6}+1}{5}$,x2=$\frac{1-\sqrt{6}}{5}$(舍去).
答:緝私艇從C處到B處需航行$\frac{1+\sqrt{6}}{5}$小時.

點評 本題考查了解直角三角形,解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.

練習冊系列答案
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18.環島是為了減少車輛行駛沖突,在多個交通路口交匯的地方設置的交通設施,多為圓形,它使車輛按統一方向行駛,將沖突點轉變為通行點,能有效地減少交通事故的發生,如圖是該交通環島的簡化模型(因路段FG施工,禁止從路段EF行駛過來的車輛在環島內通行,只能往環島外行駛),某時段內該交通環島的進出機動車輛數如圖所示,圖中箭頭方向表示車輛的行駛方向.
(1)求該時段內路段AB上的機動車輛數x1
(2)求該時段內從F口駛出的機動車輛數x2
(3)若a=10,b=4,求該時段內路段CD上的機動車輛處x3

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18.化簡:
(1)(a+b)2-a(a+2b)
(2)(2a-1)(2a+1)-a(4a-3).

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