Question

7．如圖，已知E為圓內兩弦AB和CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切圓于G．求證：EF=FG．

Answer 1

分析 根據相似三角形的判定定理證明△FED∽△FAE，根據相似三角形的性質定理得到EF²=FD•FA，根據切割線定理得到GF²=FD•FA，等量代換證明結論．

解答 解：連接EF，
∵EF∥CB，
∴∠BCD=∠FED，又∠BCD=∠BAD，
∴∠BCD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，
∴△FED∽△FAE，
∴$\frac{EF}{FA}$=$\frac{DF}{EF}$，
∴EF²=FD•FA，
∵FG切圓于G，
∴GF²=FD•FA，
∴EF=FG．

點評 本題考查的是切線的性質、相似三角形的判定和性質，掌握切割線定理、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．