Question

17．已知拋物線的頂點坐標為（-1，2），且過點（1，-2）
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求拋物線與坐標軸的交點坐標；
（3）畫出此函數圖象的草圖，并根據圖象回答：x為何值時，y＞0？

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y=a（x+1）²+2，然后把（1，-2）代入求出a即可．
（2）分別令x=0和令y=0求得拋物線與坐標軸的交點坐標；
（3）根據求得的交點坐標和對稱軸即可作出草圖并確定什么時候y＞0．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）²+2，
把（1，-2）代入得4a+2=-2，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x+1）²+2．
（2）當x=0時，y=1，
∴它與y軸的交點坐標為（0，1）
當y=0時，x²-2x-3=0
解得：x=-1+$\sqrt{2}$或x=-1-$\sqrt{2}$
∴它與x軸的交點坐標為（-1+$\sqrt{2}$，0）和（-1-$\sqrt{2}$，0）
（3）畫出函數圖象如圖：

當-1-$\sqrt{2}$x＜-1+$\sqrt{2}$時，y＞0．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．還考查了二次函數的圖象以及二次函數和不等式的關系．