Question

19．已知關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-n≥0\\ x-m＜0\end{array}\right.$的整數解僅為1，2，3，若m，n為整數，則代數式$1+\frac{n-m}{m-2n}÷\frac{{{m^2}-{n^2}}}{{{m^2}-4mn+4{n^2}}}$的值是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 表示出不等式組的解集，根據不等式組的整數解確定出m與n的值，原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把m與n的值代入計算即可求出值．

解答 解：不等式整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥n}\\{x＜m}\end{array}\right.$，即n≤x＜m，
由不等式組的整數解僅有1，2，3，得到m=4，n=1，
則原式=1-$\frac{m-n}{m-2n}$•$\frac{（m-2n）^{2}}{（m+n）（m-n）}$=1-$\frac{m-2n}{m+n}$=$\frac{m+n-m+2n}{m+n}$=$\frac{3n}{m+n}$，
當m=4，n=1時，原式=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．