Question

9．已知拋物線y=ax²+bx經過點A（-3、-3）和點P（t、0），且t≠0 
（1）若拋物線的對稱軸經過點A，如圖所示，則此時y的最小值為-3；并寫出此時t的值為-6；
（2）若t=-4，求a、b的值．
（3）直接寫出使拋物線開口向下的一個t的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函數圖象得出其最值以及t的值；
（2）利用待定系數法求出a，b的值；
（3）利用函數圖象結合拋物線y=ax²+bx經過點A（-3、-3），即可得出t的取值范圍．

解答 解：（1）如圖所示：若拋物線的對稱軸經過點A，則此時y的最小值為：-3；此時t的值為：-6；
故答案為：-3，-6；

（2）若t=-4，則二次函數圖象經過A（-3，-3），P（-4，0），
則$\left\{\begin{array}{l}{-3=9a-3b}\\{0=16a-4b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$；

（3）使拋物線開口向下的一個t的值可以為：1（t＞-3即可）．

點評 此題主要考查了二次函數的性質以及待定系數法求出二次函數解析式，正確利用數形結合分析是解題關鍵．