Question

13．已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示，試化簡：$\frac{a}{a-b}$$\sqrt{\frac{{a}^{2}b-2a{b}^{2}+{b}^{3}}{a}}$．

Answer 1

分析 利用實數在數軸的位置判斷a，b，a-b的符號，再進一步化簡合并即可．

解答 解：∵根據數軸可知：b＞a＞0，
∴a-b＜0，
∴$\frac{a}{a-b}$$\sqrt{\frac{{a}^{2}b-2a{b}^{2}+{b}^{3}}{a}}$
=$\frac{a}{a-b}$$\sqrt{\frac{b（{a}^{2}-2ab+{b}^{2}）}{a}}$
=$\frac{a}{a-b}$$\frac{\sqrt{ab（a-b）^{2}}}{a}$
=$\frac{a}{a-b}$$\frac{-（a-b）\sqrt{ab}}{a}$
=-$\sqrt{ab}$．

點評 此題考查實數與數軸，絕對值的意義，二次根式的化簡，正確判定字母與算式符號是解決問題的關鍵．