Question

2．計算：
（1）2$\sqrt{7}$-6$\sqrt{7}$+$\sqrt{8}$-$\sqrt{18}$；
（2）$\sqrt{45}$+$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$-$\sqrt{20}$；
（3）$\sqrt{80}$-$\sqrt{20}$+$\sqrt{5}$；
（4）7$\sqrt{2}$+3$\sqrt{8}$-5$\sqrt{50}$；
（5）$\sqrt{12}$-（$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{27}}$）；
（6）2$\sqrt{12}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$+3$\sqrt{48}$；
（7）$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$；
（8）x$\sqrt{\frac{1}{x}}$+$\sqrt{4y}$-$\frac{\sqrt{x}}{2}$+y•$\sqrt{\frac{1}{y}}$．

Answer 1

分析 先化簡各二次根式，再計算加減法，根據合并同類項法則化簡即可．

解答 解：（1）2$\sqrt{7}$-6$\sqrt{7}$+$\sqrt{8}$-$\sqrt{18}$
=2$\sqrt{7}$-6$\sqrt{7}$+2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$
=-64-$\sqrt{2}$；
（2）$\sqrt{45}$+$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$-$\sqrt{20}$；
=3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$；
（3）$\sqrt{80}$-$\sqrt{20}$+$\sqrt{5}$
=4$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$
=3$\sqrt{5}$；
（4）7$\sqrt{2}$+3$\sqrt{8}$-5$\sqrt{50}$
=7$\sqrt{2}$+6$\sqrt{2}$-25$\sqrt{2}$
=-12$\sqrt{2}$；
（5）$\sqrt{12}$-（$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{27}}$）
=2$\sqrt{3}$-（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{9}$）
=2$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
（6）2$\sqrt{12}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$+3$\sqrt{48}$
=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+12$\sqrt{3}$
=14$\sqrt{3}$；
（7）$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
=6$\sqrt{x}$+3$\sqrt{x}$-2$\sqrt{x}$
=7$\sqrt{x}$；
（8）x$\sqrt{\frac{1}{x}}$+$\sqrt{4y}$-$\frac{\sqrt{x}}{2}$+y•$\sqrt{\frac{1}{y}}$
=$\sqrt{x}$+2$\sqrt{y}$-$\frac{\sqrt{x}}{2}$+$\sqrt{y}$
=$\frac{\sqrt{x}}{2}$+3$\sqrt{y}$．

點評 此題考查了二次根式的加減法，法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．