Question

4．如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是1和$\sqrt{3}$，O₁O₂=2，那么兩圓公共弦AB的長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先連接O₁A，O₂A，設AC=x，O₁C=y，由勾股定理可得方程組，解方程組即可求得x與y的值，繼而求得答案．

解答 解：連接O₁A，O₂A，如圖所示
設AC=x，O₁C=y，則AB=2AC=2x，
∵O₁O₂=2，
∴O₂C=2-y，
∵AB⊥O₁O₂，
∴AC²+O₁C²=O₁A²，O₂C²+AC²=O₂A²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=（\sqrt{3}）^{2}}&{\;}\\{{x}^{2}+（2-y）^{2}={1}^{2}}&{\;}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AB=2AC=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了相交圓的性質與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．