Question

6．如圖，在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C，在A₂C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D，按此做法進(jìn)行下去，∠EA₃A₂的度數(shù)為20°，∠A的度數(shù)為80°．

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A與∠BA₁A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂．

解答 解：∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠A=∠BA₁A=$\frac{180°-∠B}{2}$=$\frac{180°-20°}{2}$=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=$\frac{∠B{A}_{1}A}{2}$=$\frac{80°}{2}$=40°；
同理可得，∠EA₃A₂=20°，
故答案為：20°  80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．