Question

13．計算與化簡；
（1）化簡：（$\frac{{a}^{2}}{a+1}$-a+1）÷$\frac{a}{{a}^{2}-1}$再選一個你認為合適的數(shù)作為a的值代入求值．
（2）解分式方程：
①$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3
②$\frac{3}{{x}^{2}-9}$+$\frac{x}{x-3}$=1．

Answer 1

分析 （1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a=2代入計算即可求出值；
（2）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}-（a+1）（a-1）}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$=$\frac{1}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$=a-1，
當(dāng)a=2時，原式=2-1=1；
（2）①去分母得：1=x-1-3x+6，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解； 
②去分母得：3+x²+3x=x²-9，
解得：x=-4，
經(jīng)檢驗x=-4是原方程的根．

點評 此題考查了解分式方程，以及分式的化簡求值，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．