Question

19．如圖，A（0，-$\sqrt{2}$），點B為直線y=-x上一動點，當線段AB最短時，點B的坐標為（　　）

• A． （0，0）
• B． （1，-1）
• C． （$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

Answer 1

分析 根據A（0，-$\sqrt{2}$），點B為直線y=-x上一動點，可知當AB⊥OB時，線段AB最短，作輔助線BC⊥OA于點C，可得OC=CB，由點A（0，-$\sqrt{2}$），可得點B的坐標，從而本題得以解決．

解答 解：∵A（0，-$\sqrt{2}$），點B為直線y=-x上一動點，
∴當AB⊥OB時，線段AB最短，此時點B在第四象限，作BC⊥OA于點C，∠AOB=45°，如下圖所示：

∴OC=CB=$\frac{1}{2}$OA，
∴點B的坐標為（$\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）
故選D．

點評 本題考查一次函數圖象上點的坐標特征和垂線段最短，解題的關鍵是明確直線外一點到直線的所有線段中垂線段最短，直線y=-x與兩坐標軸的夾角為45°．