Question

9．（1）化簡：$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}+6a+9}}÷（a+1）×\frac{{{a^2}-9}}{a-1}$
（2）化簡計(jì)算：$\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}×\frac{{{a^2}-4}}{2a-2}$，其中a=-1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式化簡的方法，把$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}+6a+9}}÷（a+1）×\frac{{{a^2}-9}}{a-1}$化簡即可．
（2）首先根據(jù)分式化簡的方法，把分式$\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}×\frac{{{a^2}-4}}{2a-2}$進(jìn)行化簡，然后把a(bǔ)=-1代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}+6a+9}}÷（a+1）×\frac{{{a^2}-9}}{a-1}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{{（a+3）}^{2}}$•$\frac{1}{a+1}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{a-1}$
=$\frac{a-3}{a+3}$；

（2）$\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}×\frac{{{a^2}-4}}{2a-2}$
=$\frac{a-1}{{（a-2）}^{2}}$×$\frac{（a-2）（a+2）}{2（a-1）}$
=$\frac{a+2}{2（a-2）}$
則當(dāng)a=-1時(shí)，原式=$\frac{a+2}{2（a-2）}$=$\frac{-1+2}{2×（-1-2）}$=-$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟．
（2）此題還考查了分式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．