Question

18．如圖，正方體紙盒的棱長為4，點M、N分別在CD、HE上，CM=$\frac{1}{4}$CD，點N是HE的中點，將紙盒展開，若HC與NM的延長線交于點Q，則tan∠QNH=4．

Answer 1

分析 根據已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行線分線段成比例定理得出$\frac{QC}{QH}$=$\frac{MC}{NH}$=$\frac{1}{2}$，進而得出QH=6，即可得出tan∠QNH的值．

解答 解：如圖，延長HC、NM交于點Q，

∵正方體的棱長為4，點M，N分別在CD，HE上，CM=$\frac{1}{4}$CD，點N是HE的中點，
∴CM=1，HN=NE=2，
∵DC∥EH，
∴$\frac{QC}{QH}$=$\frac{MC}{NH}$=$\frac{1}{2}$，
∵HC=4，
∴QC=4，
∴QH=8，
∴tan∠QNH=$\frac{QH}{NH}$=$\frac{8}{2}$=4，
故答案為：4．

點評 此題主要考查了銳角三角函數的定義以及平行線分線段成比例定理等知識，根據已知得出PH的長再利用銳角三角函數的定義求出是解決問題的關鍵．