Question

13．如圖，點F、B、E、C在同一直線上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF，能否由上面的已知條件證明AC∥DF？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AC∥DF，并給出證明．
提供的三個條件是：①AB=DE；②AC=DF；③∠A=∠D
你添加的條件是AB=DE或∠A=∠D．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定方法可添加AB=DE或∠A=∠D，然后證明△ABC≌△DEF得到∠C=∠F，則可判斷AC∥DF．

解答 解：添加的條件是：AB=DE或∠A=∠D；
以AB=DE為例證明
∵BF=CE，
∴BF+BE=CE+BE，即EF=BC，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠ABC=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF，
∴∠C=∠F，
∴AC∥DF．
故答案為AB=DE或∠A=∠D；

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．