Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A． 12π-16$\sqrt{7}$
• B． 16π-18$\sqrt{7}$
• C． 16π-24$\sqrt{7}$
• D． 16π-12$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根據AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，得出BD=DC，以及圖中陰影部分的面積是：圓的面積-S_△ABC分別求出即可．

解答 解：連接AD，
∵AB=AC，AB=8，BC=12，以AB、AC為直徑作半圓，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，
∴BD=CD=6，
∴AD⊥BC，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}=\sqrt{64-36}=2\sqrt{7}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AD×BC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{7}$×12=12$\sqrt{7}$，
∵圖中陰影部分的面積是：圓的面積-S_△ABC=π×4²-12$\sqrt{7}$=16π-12$\sqrt{7}$．
故選D

點評 此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質，根據已知得出AD的長以及圓的面積減去△ABC的面積是解題關鍵．