Question

20．如圖，△ABC為等邊三角形，D，E兩點分別在AB，AC邊上，DB=AE，BE，CD相交于點F，BH⊥CD于點H，若EF=1，CD=9，求HF的長．

Answer 1

分析 只要證明△ABE≌△CBD，推出∠ABE=∠BCD，BE=CD=9，由EF=1，推出BF=BE-EF=8，在Rt△FBH中 只要證明∠FBH=30°，即可解決問題．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，
在△ABE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠A=∠DBC}\\{AE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD，
∴∠ABE=∠BCD，BE=CD=9，
∵EF=1，
∴BF=BE-EF=8，
∵∠BFH=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°，
∵BH⊥CD，
∴∠BHF=90°，∠FBH=30°，
∴HF=$\frac{1}{2}$BF=4．

點評 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，本題的突破點是證明∠FBH=30°，屬于中考常考題型．