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15．在進行垂徑定理的證明教學中，老師設計了如下活動：先讓同學們在圓中作了一條直徑MN，然后任意作了一條弦（非直徑），如圖1，接下來老師提出問題：在保證弦AB長度不變的情況下，如何能找到它的中點？
在同學們思考作圖驗證后，小華說了自己的一種想法：只要將弦AB與直徑MN保持垂直關系，如圖2，它們的交點就是弦AB的中點．請你說出小華此想法的依據是等腰三角形三線合一定理．

分析 連接OA、OB，則△OAB是等腰三角形，依據等腰三角形的性質判斷．

解答 解：連接OA、OB，則△OAB是等腰三角形，當MB過AB的中點時，一定有MN⊥AB，依據三線合一定理可得．
故答案是：等腰三角形三線合一定理．

點評 本題考查了垂徑定理，正確轉化為等腰三角形的性質解決問題是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點，∠AOC=60°，點P在AB的延長線上，且PB=BO=3cm．連接PC交半圓于點D，過P作PE⊥PA交AD的延長線于點E，求PE長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．已知：如圖，∠ACD=90°，MN是過點A的直線，DB⊥MN于點B．
（1）在圖1中，當AC=DC，過點C作CE⊥CB，與直線MN于點E，
①在圖1中依題意補全圖形；
②線段BD、AB、CB滿足的數量關系是BD+AB=$\sqrt{2}$CB；
（2）如圖（2）和圖（3）兩個位置時，CD=$\sqrt{3}$AC，其它條件不變．
①在圖2中，證明：2CB+BD=$\sqrt{3}$AB；
②在圖3中，線段BD、AB、CB滿足的數量關系是BD-2CB=$\sqrt{3}$AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．方程|x+3|-|x-1|=x+1的解是x=-5或x=3或x=-1 （直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．底角為45°的等腰三角形一邊長為4cm，則此等腰三角形的底邊長=4或$4\sqrt{2}$cm．

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20．如圖，△ABC為等邊三角形，D，E兩點分別在AB，AC邊上，DB=AE，BE，CD相交于點F，BH⊥CD于點H，若EF=1，CD=9，求HF的長．

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7．如圖，A，B是直線l上的兩點，AB=4厘米，過l外一點C作CD∥l，射線BC與l所組成的銳角為60°，線段BC=2厘米，動點P、Q分別從B、C同時出發，P以1厘米/秒的速度，沿由B向C的方向運動；Q以2厘米/秒的速度，沿由C向D的方向運動，設P、Q運動的時間為t秒，當t＞2時，PA交CD于點E．
（1）用含t的代數式分別表示CE和QE的長；
（2）求△APQ的面積s與t的函數表達式；
（3）當QE恰好平分△APQ的面積時，QE的長是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

4．分解因式：xy4-6xy3+9xy2=xy2（y-3）2．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5$\sqrt{5}$，則四邊形ABCD的面積為=31，BD的長為2$\sqrt{41}$．

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