Question

12．如圖，河岸邊有座塔AB，小敏在河對岸C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進20米到達D處，又測得塔頂A的仰角為45°，請根據上述數據計算水塔的高．

Answer 1

分析 設水塔的高AB為x米，根據直角三角形的性質、正確的定義分別求出BD、BC，根據題意列出方程，解方程即可．

解答 解：設水塔的高AB為x米，
∵∠ABD=45°，
∴BD=AB=x，
∴BC=20+x，
∵∠ACB=30°，
∴BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x=x+20，
解得，x=10$\sqrt{3}$+10，
答：水塔的高AB為（10$\sqrt{3}$+10）米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用、掌握仰角俯角的概念、銳角三角函數的定義是解題的關鍵．