Question

6．一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算，若租兩車合運，10天可以完成任務，若甲車的效率是乙車效率的2倍．
（1）甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天？
（2）已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元．試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設甲車單獨完成任務需要x天，則乙單獨完成需要2x天，根據題意所述等量關系可得出方程，解出即可；
（2）結合（1）的結論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比較即可．

解答 解：（1）設甲車單獨完成任務需要x天，則乙單獨完成需要2x天，根據題意可得：
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2x}$=$\frac{1}{10}$，
解得：x=15，
經檢驗得，x是原方程的解，則2x=30，
即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；

（2）設甲車每天租金為a元，乙車每天租金為b元，
則根據兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：
$\left\{\begin{array}{l}{10a+10b=65000}\\{a-b=1500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4000}\\{b=2500}\end{array}\right.$，
①租甲乙兩車需要費用為：65000元；
②單獨租甲車的費用為：15×4000=60000元；
③單獨租乙車需要的費用為：30×2500=75000元；
綜上可得，單獨租甲車租金最少．

點評 此題考查了分式方程的應用及二元一次方程組的知識，分別得出甲、乙單獨需要的天數，及甲、乙車的租金是解答本題的關鍵．