Question

17．如圖，∠DCE=∠EBC=∠A=90°且DC=EC，猜測AB、AC、AD三者的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，CD=CE，利用AAS得到△ECB與△CDA全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BC=AD，由AB+BC=AC，等量代換即可得證．

解答 解：AB+AD=AC．
證明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，
∴∠ECB=∠D，
在△ECB和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECB=∠D}\\{∠EBC=∠A=90°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ECB≌△CDA（AAS），
∴BC=AD，BE=AC，
∴AD+AB=AB+BC=AC．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．