Question

12．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AD=5$\sqrt{3}$，AB=3，求BC的長．

Answer 1

分析 延長DC，AB交于點E，求出AE的長，進而求出BE的長，利用30°角對應的直角邊等于斜邊的一半即可得到答案．

解答 解：延長DC，AB交于點E，
在△DAE中，
∵∠A=90°，∠D=60°，AD=5$\sqrt{3}$，
∴AE=AD•tan∠ADE=5$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=15，
∴BE=AE-AB=15-3=12，
在直角三角形BCE中，
∵BE=12，∠E=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$BE=6．

點評 此題考查了解直角三角形，以及含30°直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．