Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同側（如圖1）且AD=CE，請寫出：BA和AC的位置關系AB⊥AC．（不必證明）
（2）若BC在DE的兩側（如圖2）其他條件不變，請問（1）中AB與AC的位置關系還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據直角三角形全等的判定方法HL易證得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根據三角形內角和定理即可證得結論；
（2）與（1）同理結論仍成立．

解答 （1）解：
∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在Rt△ADB和Rt△CEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CA}\\{AD=CE}\end{array}\right.$
∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠DAB=∠ACE．
又∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC，
故答案為：AB⊥AC；
（2）成立．
證明如下：
∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在Rt△ADB和Rt△CEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CA}\\{AD=CE}\end{array}\right.$
∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠DAB=∠ACE．
又∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（對應角相等、對應邊相等）是解題的關鍵．