Question

6．已知拋物線y=ax²+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax²+bx+c=0無實數根；③a-b+c≥0；④$\frac{a+b+c}{b-a}$的最小值為3，其中正確結論的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 從拋物線與x軸最多一個交點及b＞a＞0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在y軸左側，并得到b²-4ac≤0，從而得到①為正確；②錯誤，由x=-1及x=-2時y都大于或等于零可以得到③④正確．

解答 解：∵b＞a＞0
∴-$\frac{b}{2a}$＜0，
所以①正確；
∵拋物線與x軸最多有一個交點，
∴b²-4ac≤0，
∴關于x的方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實數根或無實數根；
故②錯誤，
∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個交點，
∴x取任何值時，y≥0
∴當x=-1時，a-b+c≥0；
所以③正確；
當x=-2時，4a-2b+c≥0
          a+b+c≥3b-3a
          a+b+c≥3（b-a）
      $\frac{a+b+c}{b-a}$≥3
所以④正確．
故選：C．

點評 本題考查了二次函數的解析式與圖象的關系，解答此題的關鍵是要明確a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點個數，決定了b²-4ac的符號．