Question

19．一次函數y₁=k₁x+b的圖象與反比例函數y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A的坐標為（2，1），點C的坐標為（0，3），求y₁的表達式和點B的坐標．

Answer 1

分析 將A和C的坐標代入y₁=k₁x+b中，得到關于k₁與b的方程組，求出方程組的解得到k₁與b的值，確定出一次函數y₁的表達式，將A的坐標代入反比例函數解析式，求出k₂的值，得到反比例解析式，將一次函數解析式與反比例解析式聯立即可求出B的坐標．

解答 解：∵將A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{1={2k}_{1}+b}\\{3=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴y₁的解析式為y₁=-x+3，
將A（2，1）代入y₂=$\frac{{k}_{2}}{2}$，
得：1=$\frac{{k}_{2}}{2}$，
解得：k₂=2，
∴y₂的解析式為y₂=$\frac{2}{x}$，
∵解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴點B的坐標為（1，2）．

點評 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，以及利用待定系數法求函數解析式，靈活運用待定系數法是解本題的關鍵．