Question

8．如圖，反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．
（1）求反比例函數與一次函數的表達式；
（2）點E為y軸上一個動點，若S_△AEB=10，求點E的坐標．

Answer 1

分析 （1）把點A的坐標代入反比例函數解析式，求出反比例函數的解析式，把點B的坐標代入已求出的反比例函數解析式，得出n的值，得出點B的坐標，再把A、B的坐標代入直線y=kx+b，求出k、b的值，從而得出一次函數的解析式；
（2）設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，先求出點P的坐標（0，7），得出PE=|m-7|，根據S△_AEB=S_△BEP-S_△AEP=10，求出m的值，從而得出點E的坐標．

解答 解：（1）把點A（2，6）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=12，
則y=$\frac{12}{x}$．
把點B（n，1）代入y=$\frac{12}{x}$，得n=12，
則點B的坐標為（12，1）．
由直線y=kx+b過點A（2，6），點B（12，1）得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{12k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
則所求一次函數的表達式為y=-$\frac{1}{2}$x+7．

（2）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，
則點P的坐標為（0，7）．
∴PE=|m-7|．
∵S_△AEB=S_△BEP-S_△AEP=10，
∴$\frac{1}{2}$×|m-7|×（12-2）=10．
∴|m-7|=2．
∴m₁=5，m₂=9．
∴點E的坐標為（0，5）或（0，9）．

點評 此題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，三角形的面積，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．