Question

9．如圖，正方形ABCD的邊長為2，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為4，可求出AB的長，從而得出結果．

解答 解：連接BD，與AC交于點F．
∵點B與D關于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最�。�
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴AB=2．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2．
∴所求最小值為2．
故選：B．

點評 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，正方形的對稱性，熟記性質以及最短路線的確定方法確定出PD+PE的和的最小值=BE是解題的關鍵．