Question

11．如圖，在△ABC中，
（1）請你作出AC邊上的高BD  （尺規(guī)作圖）；
（2）若AB=AC=8，BC=6，求BD．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)D，則BD即為所求；
（2）設(shè)AD=x，則CD=8-x，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可得BD²=AB²-AD²=8²-x²，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理可得BD²=BC²-CD²=6²-（8-x）²，進(jìn)而得到8²-x²=6²-（8-x）²，解得x的值，最后根據(jù)勾股定理即可求得BD．

解答 解：（1）如圖所示，BD即為所求；


（2）設(shè)AD=x，則CD=8-x，
∵BD⊥AC，
∴Rt△ABD中，BD²=AB²-AD²=8²-x²，
Rt△BCD中，BD²=BC²-CD²=6²-（8-x）²，
∴8²-x²=6²-（8-x）²，
解得x=$\frac{23}{4}$，
∴Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-（\frac{23}{4}）^{2}}$=$\frac{3}{4}\sqrt{55}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本作圖和勾股定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．