Question

1．已知關于x的方程x²+ax+a-2=0．
（1）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；
（2）若該方程有一根是-2，求另一根．

Answer 1

分析 （1）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=（a-2）²+4＞0，由此即可證出不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩根分別為x₁、x₂，將x₁=2代入原方程求出a值，再根據根與系數的關系即可得出x₁+x₂=2，由此即可求出x₂的值．

解答 （1）證明：∵在方程x²+ax+a-2=0中，△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4＞0，
∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；
（2）解：設方程的兩根分別為x₁、x₂，
當x₁=2時，4-2a+a-2=0，
解得：a=2．
∵x₁+x₂=-a=2，
∴x₂=0．
∴若該方程有一根是-2，則另一根為0．

點評 本題考查了根與系數的關系、根的判別式以及一元二次方程的解，解題的關鍵是：（1）熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根”；（2）將x=-2代入原方程求出a值．