Question

14．如圖，數學活動小組來到校園內的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀CE的高度為1.5米，測得仰角α為36°，點E到電燈桿底端D的距離DE為4米，求路燈的高度AD是多少米（結果精確到0.01）？（參考數據：sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727）

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，知道了已知角及其鄰邊，直接根據正切值求出對邊AB，再由AD=AB+BD即可得到路燈的高度AD的長．

解答 解：∵四邊形BDEC是矩形，
∴BD=CE=1.5，BC=DE=4，
在Rt△ABC中，tana=$\frac{AB}{BC}$，
∴AB=BC•tan36°≈4×tan36°≈4×0.727=2.908（米），
∴AD=AB+BD=2.908+1.5=4.408≈4.41（米）
答：路燈的高度AD約4.41米．

點評 本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．