Question

5．在下列幾組數中，能作為直角三角形三邊的是（　　）

• A． 0.9，1.6，2.5
• B． $\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$
• C． 3²，4²，5²
• D． $\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．

解答 解：A、0.9²+1.6²≠2.5²，不符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；
B、（$\frac{1}{5}$）²+（$\frac{1}{4}$）²≠（$\frac{1}{3}$）²，不符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；
C、（3²）²+（4²）²≠（5²）²，不符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；
D、（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²=（$\sqrt{5}$）²，符合勾股定理的逆定理，故選項正確．
故選D．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．