Question

9．在正方形ABCD中，AB=2，以BC為直徑作半圓O．
（1）過點A向半圓O作切線，切點為E（用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）點P是半圓弧上一動點，當點P運動時，四邊形APCE能否成為平行四邊形，說明理由．

Answer 1

分析 （1）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交半圓于點E，連接AE，則根據SSS即可判定△ABO≌△AEO，進而得到∠ABO=∠AEO=90°，故AE是半圓的切線；
（2）根據AB、AE都是半圓的切線，即可得出AB=AE，再根據AB=BC，可得AE=BC，最后根據當AP∥CE時，CP＜BC，即可得到CP＜AE，進而得出結論．

解答 解：（1）如圖所示，AE即為所求；


（2）如圖所示，四邊形APCE不能成為平行四邊形．
理由：∵AB、AE都是半圓的切線，
∴AB=AE，
又∵AB=BC，
∴AE=BC，
又∵當AP∥CE時，CP＜BC，
∴CP＜AE，
∴四邊形APCE不能成為平行四邊形．

點評 本題主要考查了復雜作圖，切線的性質，正方形的性質以及平行四邊形的判定，解決問題的關鍵是掌握：圓的切線垂直于經過切點的半徑．