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19.在等腰△ABC中,D為線段BC上一點,AD⊥BC,若AB=5,AD=3,CD=4或1.

分析 分三種情況:①當AB=AC=5時,如圖1,②當AB=BC=5時,如圖2,③當AC=BC時,如圖3,分別根據勾股定理和等腰三角形的性質求CD的長即可.

解答 解:分三種情況:
①當AB=AC=5時,如圖1,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,BD=DC,
在Rt△ADC中,由勾股定理得:DC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,
②當AB=BC=5時,如圖2,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
同理得:BD=4,
∴DC=5-4=1,
③當AC=BC時,如圖3,
同理得:BD=4,
設CD=x,則AC=x+4,
由勾股定理得:(x+4)2=x2+32
8x=-7,
x=-$\frac{7}{8}$(不符合題意,舍),
綜上所述,DC的長為4或1;
故答案為:4或1.

點評 本題考查了等腰三角形的定義、勾股定理,根據已知不確定腰的情況下,分三種情況進行討論解決問題,并與勾股定理相結合解題的關鍵.

練習冊系列答案
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