Question

19．在等腰△ABC中，D為線段BC上一點，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=4或1．

Answer 1

分析 分三種情況：①當AB=AC=5時，如圖1，②當AB=BC=5時，如圖2，③當AC=BC時，如圖3，分別根據勾股定理和等腰三角形的性質求CD的長即可．

解答 解：分三種情況：
①當AB=AC=5時，如圖1，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，BD=DC，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
②當AB=BC=5時，如圖2，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
同理得：BD=4，
∴DC=5-4=1，
③當AC=BC時，如圖3，
同理得：BD=4，
設CD=x，則AC=x+4，
由勾股定理得：（x+4）²=x²+3²，
8x=-7，
x=-$\frac{7}{8}$（不符合題意，舍），
綜上所述，DC的長為4或1；
故答案為：4或1．

點評 本題考查了等腰三角形的定義、勾股定理，根據已知不確定腰的情況下，分三種情況進行討論解決問題，并與勾股定理相結合解題的關鍵．