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8．解一元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x-8＜x\\ \frac{1-x}{2}≤\frac{1+2x}{3}-1\end{array}\right.$，并把解集在數軸上表示出來．

分析分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．

解答解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-8＜x①}\\{\frac{1-x}{2}≤\frac{1+2x}{3}-1②}\end{array}\right.$，由①得，x＜4，由②得，x≥1，
故不等式組的解集為：1≤x＜4，
在數軸上表示為：
．

點評本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

18．

如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，連結AC，EB，CH=6$\sqrt{3}$，則EH的長為（　　）

A．

12$\sqrt{3}$

B．

C．

6$\sqrt{3}$+6

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

19．在等腰△ABC中，D為線段BC上一點，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=4或1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．解方程：
（1）2x+3=9-x；
（2）$\frac{2x-1}{3}$=1-$\frac{2x-1}{6}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．研究發現：當四邊形的對角線互相垂直時，該四邊形的面積等于對角線乘積的一半，如圖1，己知四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC=BD，且AC⊥BD
（1）求證：AB=CD；
（2）若⊙O的半徑為8，弧BD的度數為120°，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖2，作OM⊥BC于M，請猜測OM與AD的數量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=3cm，∠ABC的平分線交于點D，動點P，Q從點C同時出發，點P以1cm/s的速度沿射線CA方向運動，點Q以2cm/s的速度沿射線CB方向運動，當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為t（s），連接PQ，PD，QD．
（1）請用含t的代數式表示線段PQ的長；
（2）求點D到AC的距離；
（3）設△PQD與△ABC的重疊部分圖形的面積為S（cm²）．
①當0＜t＜3時，求S與t之間的函數關系式；
②直接寫出在運動過程中S隨t的增大而增大時t的取值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

20．據新華網報道，在新一期全球超級計算機500強榜單中，中國“神威•太湖之光”繼續以每秒930 000 000億次的浮點運算速度領跑，數930 000 000用科學記數法可表示為（　　）

A．

0.93×10⁹

B．

9.3×10⁸

C．

9.3×10⁹

D．

93×10⁷

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．已知：a+b=3，ab=2，求（a-b）²，a²-b²的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°（α為已知常數），以A為頂點作△ADE，使∠BAC=∠DAE，AD=AE，G、H分別為BD、CE的中點．
（1）求證：AG=AH，且∠GAH=α°；
（2）延長BD與直線CE交于點P，補全圖形，并求∠BPC的大小（用含α的代數式表示）；
（3）設AB=a，直接寫出點P到AB的最大距離．

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