Question

18．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，連結AC，EB，CH=6$\sqrt{3}$，則EH的長為（　　）

• A． 12$\sqrt{3}$
• B． 18
• C． 6$\sqrt{3}$+6
• D． 12

Answer 1

分析 直接利用直角三角形的性質進而得出CO，HO的長即可得出EH的長．

解答 解：連接CO，
∵正六邊形ABCDEF，
∴∠BOC=60°，OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
此時AC⊥BE，
∵CH=6$\sqrt{3}$，
∴∠OCH=30°，
∴cos30°=$\frac{HC}{CO}$=$\frac{6\sqrt{3}}{CO}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：CO=12，
故OH=6，
則EH=12，HO=6，
故EH=18．
故選：B．

點評 本題考查了正多邊形和圓以及解直角三角形等知識，利用三角函數得出CO的長是解題的關鍵．