Question

8．如圖，在城市改造時，要拆除建筑物AB，在離它21米遠的建筑物CD頂端C測得A的仰角45°，B的俯角30°，在點B的35米處有一文物，問：此文物是否在危險區(qū)內(nèi)？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．

解答 答：文物不在危險區(qū)內(nèi)．
解：在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
則CE=EA，
∵DB=CE=21m，
∴DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30°，
則tan30°=$\frac{BE}{EC}$，即BE=ECtan30°，
∴BE=21×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=7$\sqrt{3}$m，
∴AB=AE+EB=（21+7$\sqrt{3}$）m，
∵AB=（21+7$\sqrt{3}$）＜35，
∴文物不在危險區(qū)內(nèi)．

點評 本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．