Question

13．取三個完全相同的三角板拼成如圖所示的形狀，R為DE的中點，BR分別交AC，CD于P，Q，則BP：PQ：QR=（　　）

• A． 3：1：2
• B． 5：2：3
• C． 4：1：3
• D． 6：1：3

Answer 1

分析 利用根據三角形全等結合平行四邊形的性質得到平行，可得到PB=PR，$\frac{PC}{RE}$=$\frac{1}{2}$，且DR=RE，代入可得到QR和PQ之間的關系，結合BP=PR=3PQ，可得到答案．

解答 解：∵三個三角形是全等三角形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴$\frac{BP}{PR}$=$\frac{BC}{CE}$=1，∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR，$\frac{PC}{RE}$=$\frac{1}{2}$，
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ，
又∵點R是DE中點，
∴DR=RE，
∴$\frac{PQ}{QR}$=$\frac{PC}{DR}$=$\frac{PC}{RE}$=$\frac{1}{2}$，
∴QR=2PQ，
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3：1：2，
故選：A．

點評 本題主要考查平行線分線段成比例的性質及平行四邊形的性質，由條件得到QR=2PQ、BP=3PQ是解題的關鍵．