Question

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且⊙A、⊙B的半徑長分別是2和3，求⊙C的半徑長．

Answer 1

分析 設⊙C的半徑長為r，由⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，⊙A、⊙B的半徑長分別是2和3，求得AB=2=3=5，AC=2+r，BC=3+r，根據勾股定理即可得到結論．

解答 解：設⊙C的半徑長為r，
∵⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，⊙A、⊙B的半徑長分別是2和3，
∴AB=2+3=5，AC=2+r，BC=3+r，
∵∠C=90°，
∴AB²=BC²+AC²，
即5²=（2+r）²+（3+r）²，
∴r=1，
∴⊙C的半徑長為1．

點評 本題考查了勾股定理、相切兩圓的性質；熟練掌握相切兩圓的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．