Question

10．已知，如圖，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD．
（1）請你添加一個條件，使△ABC相似于△CDB，你添加的條件是∠A=∠D（答案不唯一）；
（2）若DB=3，BC=4，在（1）的條件下，求AC的長度．

Answer 1

分析 （1）根據相似三角形的判定定理即可得出結論；
（2）根據相似三角形的性質即可得出結論．

解答 解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥BC，
∴∠ACB=∠CBD，
∴可以添加的條件是∠A=∠D．
故答案為：∠A=∠D（答案不唯一）；

（2）∵△ABC∽△CDB，DB=3，BC=4，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{BC}{DB}$，即$\frac{AC}{4}$=$\frac{4}{3}$，
解得AC=$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關鍵．