Question

3．某美食廣場攤位（檔口）出租給商戶，采用統(tǒng)一物業(yè)管理，按照商戶的日營業(yè)額收繳管理費(fèi)，有一種攤位，如果經(jīng)營商戶的日營業(yè)額不低于1000元時(shí)，需上繳的管理費(fèi)y（元）與商戶當(dāng)天的營業(yè)額x（元）成一次函數(shù)關(guān)系；如果日營業(yè)額低于1000元時(shí)，仍需繳管理費(fèi)400元．一商戶小王有兩天的營業(yè)額分別是1000元、2600元，這兩天分別上繳管理費(fèi)400元，720元．
根據(jù)以上信息，解決以下問題：
（1）請求出當(dāng)x≥1000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若小王某天的日營業(yè)額為2000元，求他應(yīng)上繳的管理費(fèi)；
（3）若小王有兩天共上繳管理費(fèi)1600元，請推斷小王這兩天營業(yè)額的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可求得當(dāng)x≥1000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將x=2000代入（1）中的函數(shù)解析式即可解答本題；
（3）分兩種進(jìn)行討論，即可解答本題．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)x≥1000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{1000k+b=400}\\{2600k+b=720}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即當(dāng)x≥1000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=0.2x+200；
（2）由題意可得，
將x=2000代入y=0.2x+200，得
y=0.2×2000+200=600，
即小王某天的日營業(yè)額為2000元，他應(yīng)上繳的管理費(fèi)是600元；
（3）由題意可知，
當(dāng)兩天中有一天的營業(yè)額不足1000元時(shí)，
則另一天的營業(yè)額為：1600-400=0.2x+200，得x=5000，
在此種請款下，當(dāng)一天的營業(yè)額為零時(shí)，則這兩天的營業(yè)額最小，最小是5000元，
當(dāng)兩天的營業(yè)額都不小于1000時(shí)，
設(shè)第一天的管理費(fèi)為a元，則第二天的管理費(fèi)為（1600-a）元，
則這兩天的營業(yè)額為：$\frac{a-200}{0.2}+\frac{1600-a-200}{0.2}$=$\frac{a-200+1600-a-200}{0.2}=\frac{1200}{0.2}$=6000（元），
由上可得，小王這兩天營業(yè)額的最小值是5000元．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．