Question

19．某同學(xué)利用測(cè)角儀及卷尺測(cè)量某校旗桿的高度，在測(cè)量中獲得了一些數(shù)據(jù)，并以此畫出了如圖所示的示意圖，已知該同學(xué)使用的測(cè)角儀（離地面的高度）支桿長(zhǎng)1m，第一次在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°，第二次向后退12m到達(dá)E處，又測(cè)到旗桿頂端A的仰角為30°，求旗桿的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 首先證明AF=GF=ED=12，在Rt△ACF中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長(zhǎng)，由AC+BC求出AB的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵∠AFC=60°，
∴∠AFG=120°，
∵∠CGA=30°，
∴∠GAF=30°，
∴FA=FG=ED=12m，
在Rt△ACF中，AC=AF•sin60°=6$\sqrt{3}$（m），
∵BC=FD=1，
∴AB=AC+BC=（6$\sqrt{3}$+1）m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，等腰三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解本題的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)AF=GF=DE=12，屬于中考常考題型．