Question

18．化簡(jiǎn)：
（1）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x²+1）-x²（x-3）-3（x²+x）-2，其中x=-$\frac{1}{2}$．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a+1}$÷$\frac{a+2}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=3$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；再代入求值；
（2）先將分式的分子分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算分式的乘法，最后計(jì)算分式的減法即可．

解答 解：（1）x（x²+1）-x²（x-3）-3（x²+x）-2，
=x³+x-x³+3x²-3x²-3x-2，
=-2x-2，
當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，原式=-2×$（-\frac{1}{2}）$-2=-1；
（2）$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a+1}$÷$\frac{a+2}{{a}^{2}+2a+1}$，
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a+1}$$•\frac{（a+1）^{2}}{a+2}$，
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a+1}{a+2}$，
=$\frac{a-a-1}{a+2}$，
=-$\frac{1}{a+2}$，
當(dāng)a=3$\sqrt{2}$-2時(shí)，原式=-$\frac{1}{3\sqrt{2}-2+2}$，
=-$\frac{1}{3\sqrt{2}}$，
=-$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式和整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．