Question

8．某商場出售一批進價為每個2元的筆記本，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：
（1）根據表中數據在平面直角坐標系中描出實數x，y的對應點，用平滑曲線連接這些點，并觀察所得的圖象，猜測y與x之間的函數關系，并求出該函數關系式：

x（元）	3	4	5	6
y（個）	20	15	12	10

（2）設經營此筆記本的日銷售利潤為w元，試求出w與x之間的函數關系式；
（3）當日銷售單價為8元時，求日銷售利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）描點、用平滑曲線連接這些點即可得出函數圖象，觀察函數圖象猜測y是x的反比例函數，設y=$\frac{k}{x}$，代入點（3，20）即可求出k值，再將其余三點坐標代入其中驗證后即可得出函數關系式；
（2）根據總利潤=每本筆記本的利潤×銷售數量即可得出w關于x、y的函數關系式，將（1）得出的結論代入其內即可得出w與x之間的函數關系式；
（3）將x=8代入w=$\frac{60x-120}{x}$中即可求出結論．

解答 解：（1）依照題意，畫出函數圖象，如圖所示．
猜測y是x的反比例函數，設y=$\frac{k}{x}$，
將點（3，20）代入y=$\frac{k}{x}$，
20=$\frac{k}{3}$，解得：k=60．
驗證：把點（4，15）、（5，12）、（6，10）代入y=$\frac{60}{x}$都適合，
∴y是x的反比例函數，y=$\frac{60}{x}$（x＞0）．
（2）根據題意可知：w=（x-2）y，
∵y=$\frac{60}{x}$，
∴w=$\frac{60x-120}{x}$（x＞0）．
（3）當x=8時，w=$\frac{60x-120}{x}$=$\frac{60×8-120}{8}$=45．
∴當日銷售單價為8元時，日銷售利潤是45元．

點評 本題考查了反比例函數的應用、待定系數法求函數解析式、以及代數式求值，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出反比例函數關系式；（2）根據數量關系總利潤=每本筆記本的利潤×銷售數量找出w關于x的函數關系式；（3）將x=8代入w=$\frac{60x-120}{x}$中求值．