Question

13．若關(guān)于x的一元二次方程a（x-x₁）（x-x₂）=0（a≠0且x₁≠x₂）與關(guān)于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一個公共解x=x₁，且方程a（x-x₁）（x-x₂）+dx+e=0只有一個解，則（　　）

• A． a（x₁-x₂）=d
• B． a（x₂-x₁）=d
• C． a（x₁-x₂）²=d
• D． a（x₁+x₂）²=d

Answer 1

分析 由x=x₁是方程a（x-x₁）（x-x₂）=0和dx+e=0的一個公共解，可得出x=x₁是方程a（x-x₁）（x-x₂）+dx+e=0的一個解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x₁+x₁=-$\frac{-（a{x}_{1}+a{x}_{2}-d）}{a}$，整理后即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程a（x-x₁）（x-x₂）=0與關(guān)于x的一元一次方程dx+e=0有一個公共解x=x₁，
∵x=x₁是方程a（x-x₁）（x-x₂）+dx+e=0的一個解．
∵方程a（x-x₁）（x-x₂）+dx+e=ax²-（ax₁+ax₂-d）x+ax₁•x₂+e=0只有一個解，
∴x₁+x₁=-$\frac{-（a{x}_{1}+a{x}_{2}-d）}{a}$，
整理得：d=a（x₂-x₁）．
故選B．

點評 本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₁=-$\frac{-（a{x}_{1}+a{x}_{2}-d）}{a}$是解題的關(guān)鍵．