Question

19．已知五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．
（1）求證：∠ACB=∠ADE；
（2）求∠BAE的度數．

Answer 1

分析 （1）首先證明Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），推出∠ACB=∠ADE，由AC=AD，推出∠ACD=∠ADC即可證明．
（2）求出∠CDE的度數，利用五邊形內角和公式，即可解決問題．

解答 證明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AB=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），
∠ACB=∠ADE（全等三角形的對應角相等）．

（2）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ACB=∠ADE，
∴∠BCD=∠CDE=140°，
∵∠B=∠E=90°，
∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、多邊形的內角和公式等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，會用五邊形內角和公式，屬于中考常考題型．