Question

9．若關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜$\frac{1}{4}$，則關(guān)于x的不等式（m-n）x＞m+n的解集是x＜$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知求出m＜0和m=4n，求出m-n＜0，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可．

解答 解：∵mx-n＞0，
∴mx＞n，
∵mx-n＞0的解集是x＜$\frac{1}{4}$，
∴m＜0，$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{4}$，
∴m=4n，
∴n＜0，m-n=3n＜0，m+n=5n，
∴關(guān)于x的不等式（m-n）x＞m+n的解集為x＜$\frac{m+n}{m-n}$，即x＜$\frac{5}{3}$，
故答案為：x＜$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式，能求出m-n=3n＜0和m＜0是解此題的關(guān)鍵．