Question

2．一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元/次，若購買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠．

會(huì)員年卡類型	辦卡費(fèi)用（元）	每次游泳收費(fèi)（元）
A類	100	30
B類	200	25
C類	500	15

（1）一年內(nèi)游泳的次數(shù)為多少時(shí)，購買A類會(huì)員卡與購買B類會(huì)員年卡消費(fèi)一樣？
（2）一年內(nèi)游泳的次數(shù)為多少時(shí)，購買B類會(huì)員卡最合算？

Answer 1

分析 （1）設(shè)一年內(nèi)游泳的次數(shù)為x次時(shí)，購買A類會(huì)員年卡與購買B類會(huì)員年卡消費(fèi)一樣，根據(jù)總費(fèi)用=辦卡費(fèi)+每次游泳收費(fèi)×游泳次數(shù)結(jié)合購買A類會(huì)員年卡與購買B類會(huì)員年卡消費(fèi)一樣，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)一年內(nèi)游泳的次數(shù)為y次時(shí)，購買B類會(huì)員卡最合算，根據(jù)總費(fèi)用=辦卡費(fèi)+每次游泳收費(fèi)×游泳次數(shù)結(jié)合購買B類會(huì)員卡最合算，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，此題得解．

解答 解：（1）設(shè)一年內(nèi)游泳的次數(shù)為x次時(shí)，購買A類會(huì)員年卡與購買B類會(huì)員年卡消費(fèi)一樣，
根據(jù)題意得：100+30x=200+25x，
解得：x=20．
答：一年內(nèi)游泳的次數(shù)為20次時(shí)，購買A類會(huì)員年卡與購買B類會(huì)員年卡消費(fèi)一樣；
（2）設(shè)一年內(nèi)游泳的次數(shù)為y次時(shí)，購買B類會(huì)員卡最合算，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{100+30y＞200+25y}\\{200+25y＜500+15y}\end{array}\right.$，
解得：20＜y＜30．
答：一年的游泳次數(shù)大于20次且小于30次時(shí)，購買B類會(huì)員年卡最劃算．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總費(fèi)用=辦卡費(fèi)+每次游泳收費(fèi)×游泳次數(shù)列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)總費(fèi)用=辦卡費(fèi)+每次游泳收費(fèi)×游泳次數(shù)列出關(guān)于y的一元一次不等式組．