Question

11．如圖，△ABC中，點D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=3，DB=6，求AC的長．

Answer 1

分析 由題意，在△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，可證△ABC∽△ACD，再根據相似三角形對應邊成比例來解答即可．

解答 解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵AD=3，AB=6+3=9，
∴$\frac{3}{AC}=\frac{AC}{9}$，
∴AC²=27，
∴AC=3$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵在于熟記各種判定方法，難點在于找對應邊．