Question

5．計算與解方程
（1）（3$\sqrt{12}$+2$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（2）0.25⁹×4⁹+π⁰+（-2²）³+（$\frac{1}{2}$）^-2
（3）（x-3y）（2x+3y）-（x-3y）（x+3y）         
（4）解方程：$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-2．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算；
（2）根據零指數冪、負整數指數冪和冪的運算法則得到原式=（0.25×4）⁹+1+（-4）³+4，然后進行乘方運算后進行加減運算；
（3）先利用多項式乘法展開，然后合并同類項即可；
（4）先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程得到x=2，然后進行檢驗確定原方程的解．

解答 解：（1）原式=（6$\sqrt{3}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{4}{3}$；
（2）原式=（0.25×4）⁹+1+（-4）³+4
=1+1-64+4
=-58；
（3）原式=2x²+3xy-6xy-9y²-（x²-9y²）
=2x²+3xy-6xy-9y²-x²+9y²
=x²-3xy；
（4）去分母得1=-（1-x）-2（x-2），
解得x=2，
檢驗：當x=2時，x-2=0，x=2是原方程的增根，
所以原方程無解．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數冪和負整數指數冪．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．